7. Человек ростом 1,8 м стоит на расстоянии 12 м от столба, на котором висит фонарь на высоте 5,4 м. Найдите длину тени человека в метрах.

Решение:

Обозначим:

• Высота фонаря \( H = 5.4 \) м.
• Высота человека \( h = 1.8 \) м.
• Расстояние от столба до человека \( d = 12 \) м.
• Длина тени человека \( x \) м.

Задача решается с помощью подобия треугольников. Рассмотрим два прямоугольных треугольника:

1. Большой треугольник, образованный столбом с фонарем, землей и линией света от фонаря до конца тени человека. Его катеты: \( H = 5.4 \) м и \( d + x = 12 + x \) м.
2. Малый треугольник, образованный человеком, его тенью и линией света от фонаря, проходящей через вершину головы человека. Его катеты: \( h = 1.8 \) м и \( x \) м.

Подобные треугольники имеют пропорциональные стороны.

\[ \frac{H}{h} = \frac{d+x}{x} \]

Подставим значения:

\[ \frac{5.4}{1.8} = \frac{12+x}{x} \]

Упростим левую часть:

\[ 3 = \frac{12+x}{x} \]

Решим уравнение:

\[ 3x = 12+x \]

\[ 3x - x = 12 \]

\[ 2x = 12 \]

\[ x = \frac{12}{2} \]

\[ x = 6 \] метров.

Ответ: 6 м.