7. a) \( \frac{3x}{4} - x > 2 \) б) \( 2x + \frac{x}{3} \le 7 \) в) \( -3x \le 0 \) г) \( \frac{2x-1}{5} > \frac{10x+1}{3} \)

Решение:

а) \( \frac{3x}{4} - x > 2 \)

Приведём к общему знаменателю: \( \frac{3x - 4x}{4} > 2 \)

Упростим: \( \frac{-x}{4} > 2 \)

Умножим обе части на -4 и сменим знак: \( x < -8 \)

б) \( 2x + \frac{x}{3} \le 7 \)

Приведём к общему знаменателю: \( \frac{6x + x}{3} \le 7 \)

Упростим: \( \frac{7x}{3} \le 7 \)

Умножим обе части на \( \frac{3}{7} \): \( x \le 3 \)

в) \( -3x \le 0 \)

Разделим обе части на -3 и сменим знак: \( x \ge 0 \)

г) \( \frac{2x-1}{5} > \frac{10x+1}{3} \)

Умножим обе части на 15 (общий знаменатель): \( 3(2x-1) > 5(10x+1) \)

Раскроем скобки: \( 6x - 3 > 50x + 5 \)

Перенесём члены с \(x\) вправо, а числа влево: \( -3 - 5 > 50x - 6x \)

Упростим: \( -8 > 44x \)

Разделим обе части на 44 и сменим знак: \( \frac{-8}{44} > x \)

Упростим дробь: \( \frac{-2}{11} > x \) или \( x < \frac{-2}{11} \)

Ответ: а) \( x < -8 \); б) \( x \le 3 \); в) \( x \ge 0 \); г) \( x < -\frac{2}{11} \).