7. (2 бала) Два однакові за модулем і знаком точкові заряди, розташовані на відстані 30 см один від одного, відштовхуються із силою 81 мН. Визначити значення кожного заряду.

7. Два однакові за модулем і знаком точкові заряди, розташовані на відстані 30 см один від одного, відштовхуються із силою 81 мН. Визначити значення кожного заряду.

Дано:
\( q_1 = q_2 = q \)
\( r = 30 \) см = \( 0.3 \) м
\( F = 81 \) мН = \( 81 \cdot 10^{-3} \) Н
\( k \approx 9 \cdot 10^9 \) Н·м²/Кл²

Знайти:
\( q \)

Розв'язок:
Використаємо закон Кулона для визначення сили взаємодії між двома точковими зарядами: \( F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} \).

Оскільки заряди однакові за модулем і знаком \( (q_1 = q_2 = q) \), формула набуває вигляду: \( F = k \frac{q^2}{r^2} \).

Виразимо \( q^2 \):

\[ q^2 = \frac{F \cdot r^2}{k} \]

Підставимо значення:

\[ q^2 = \frac{81 \cdot 10^{-3} \text{ Н} \cdot (0.3 \text{ м})^2}{9 \cdot 10^9 \text{ Н·м²/Кл²}} \]
\[ q^2 = \frac{81 \cdot 10^{-3} \cdot 0.09}{9 \cdot 10^9} \text{ Кл²} \]
\[ q^2 = \frac{7.29 \cdot 10^{-3}}{9 \cdot 10^9} \text{ Кл²} \]
\[ q^2 = 0.81 \cdot 10^{-12} \text{ Кл²} \]

Знайдемо \( q \):

\[ q = \sqrt{0.81 \cdot 10^{-12}} \text{ Кл} \]
\[ q = 0.9 \cdot 10^{-6} \text{ Кл} = 0.9 \text{ мкКл} \]

Оскільки заряди відштовхуються, вони мають однаковий знак, тобто обидва позитивні або обидва негативні. У завданні значення запитується за модулем, тому відповідь буде 0.9 мкКл.

Відповідь: 0.9 мкКл