7. (1 балл). Вычислите значение выражения lg10 + lg1 - lg0,0001 + lg100

Решение:

Используем свойства логарифмов: \( \log_b b = 1 \), \( \log_b 1 = 0 \), \( \log_b (MN) = \log_b M + \log_b N \), \( \log_b (M/N) = \log_b M - \log_b N \). Также \( \log_b b^n = n \).

1. \( \lg 10 = 1 \)
2. \( \lg 1 = 0 \)
3. \( \lg 0.0001 = \lg 10^{-4} = -4 \)
4. \( \lg 100 = \lg 10^2 = 2 \)
5. Подставляем значения: \( 1 + 0 - (-4) + 2 = 1 + 4 + 2 = 7 \).

Ответ: 7.