7. (1 балл) Вычислите 32^(1/log₄ 2)

Решение:

Для вычисления этого выражения воспользуемся свойствами логарифмов и степеней.

Сначала упростим показатель степени: $$\log_4 2$$.

Это значит, в какую степень нужно возвести 4, чтобы получить 2. Так как $$4^{1/2} = \sqrt{4} = 2$$, то $$\log_4 2 = \frac{1}{2}$$.

Теперь подставим это значение обратно в выражение:

\[ 32^{\frac{1}{\log_4 2}} = 32^{\frac{1}{\frac{1}{2}}} \]

Разделим 1 на $$\frac{1}{2}$$:

\[ \frac{1}{\frac{1}{2}} = 1 \times \frac{2}{1} = 2 \]

Таким образом, выражение становится:

\[ 32^2 \]

Вычислим $$32^2$$:

\[ 32^2 = 32 \times 32 = 1024 \]

Ответ: 1024