5. (1 балл) Решите неравенство log0,25 (3x-5)>-3

Решение:

1. Определим область допустимых значений (ОДЗ):
   Аргумент логарифма должен быть положительным: $$3x - 5 > 0$$.
   $$3x > 5$$
   \[ x > \frac{5}{3} \]
   
2. Перепишем неравенство, используя свойства логарифмов:
   Логарифмируем обе части неравенства по основанию 0,25. Так как основание (0,25) меньше 1, при снятии логарифма знак неравенства меняется на противоположный.
   \[ \log_{0.25}(3x-5) > -3 \]
   \[ 3x - 5 < (0.25)^ {-3} \]
   
3. Вычислим $$(0.25)^{-3}$$:
   \[ 0.25 = \frac{1}{4} = 4^{-1} \]
   \[ (0.25)^{-3} = (4^{-1})^{-3} = 4^3 = 64 \]
4. Подставим значение обратно в неравенство:
   \[ 3x - 5 < 64 \]
   \[ 3x < 64 + 5 \]
   \[ 3x < 69 \]
   \[ x < \frac{69}{3} \]
   \[ x < 23 \]
5. Объединим решение неравенства с ОДЗ:
   У нас есть два условия: $$x > \frac{5}{3}$$ и $$x < 23$$.
   Объединяя их, получаем: $$\frac{5}{3} < x < 23$$.

Ответ: $$\left( \frac{5}{3}; 23 \right)$$