7. (1 балл) Вычислите 3^(log_4 32)

Решение:

1. Преобразуем показатель степени:
   Логарифм $$\log_4 32$$ можно упростить.
   Пусть $$\log_4 32 = x$$. Тогда по определению логарифма: $$4^x = 32$$.
2. Выразим числа как степени двойки:
   \[ (2^2)^x = 2^5 \]
   \[ 2^{2x} = 2^5 \]
3. Приравниваем показатели степеней:
   \[ 2x = 5 \]
   \[ x = \frac{5}{2} \]
4. Теперь подставим полученное значение обратно в исходное выражение:
   \[ 3^{\log_4 32} = 3^{\frac{5}{2}} \]
5. Вычислим $$3^{\frac{5}{2}}$$:
   \[ 3^{\frac{5}{2}} = (3^5)^{\frac{1}{2}} = \sqrt{3^5} \]
   \[ 3^5 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 9 \times 9 \times 3 = 81 \times 3 = 243 \]
6. Таким образом:
   \[ 3^{\frac{5}{2}} = \sqrt{243} \]
7. Упростим корень:
   \[ \sqrt{243} = \sqrt{81 \times 3} = \sqrt{81} \times \sqrt{3} = 9\sqrt{3} \]

Ответ: $$9\sqrt{3}$$