7. (1 балл) Решите неравенство 2х+5 > 64. В ответ запишите наименьшее положительное число.

Решение:

Дано неравенство: \( 2^{x+5} > 64 \)

1. Представим число \( 64 \) в виде степени с основанием \( 2 \): \( 64 = 2^6 \)
2. Неравенство принимает вид:
\[ 2^{x+5} > 2^6 \]
3. Так как основания степени равны (и больше 1), сравним показатели степени:
\[ x + 5 > 6 \]
4. Решим полученное линейное неравенство:
\[ x > 6 - 5 \]\[ x > 1 \]
5. Требуется найти наименьшее положительное число, удовлетворяющее условию \( x > 1 \). Таким числом является число, следующее за \( 1 \), например, \( 1.0000000001 \) или \( 1 + \epsilon \), где \( \epsilon \) — бесконечно малое положительное число. В контексте школьных задач, если не указано иное, часто подразумевается наименьшее целое число. Если подразумевается наименьшее целое положительное число, то это \( 2 \). Однако, если речь идет о любом положительном числе, то наименьшего такого числа не существует, так как для любого \( x > 1 \) найдется число \( y \) такое, что \( 1 < y < x \). Учитывая, что ответ должен быть числом, скорее всего, подразумевается наименьшее целое положительное число.

Ответ: \( 2 \) (наименьшее целое положительное число).