699. Две девочки, имеющие разную массу, наперегонки взбегали по лестнице и поднялись на третий этаж дома одновременно. Одинаковую ли мощность развивали они при этом? Ответ обоснуйте.

Решение:

Мощность \( P \) вычисляется по формуле \( P = \frac{A}{t} \), где \( A \) — работа, а \( t \) — время. Работа \( A \) при подъёме тела на высоту \( h \) равна \( A = mgh \), где \( m \) — масса тела, \( g \) — ускорение свободного падения, \( h \) — высота.

В данном случае девочки поднялись на третий этаж одновременно, значит, время \( t \) одинаковое. Высота \( h \) также одинакова.

Однако девочки имеют разную массу. Девочка с большей массой совершит большую работу ( \( A_1 = m_1gh \) ), чем девочка с меньшей массой ( \( A_2 = m_2gh \) ), если \( m_1 > m_2 \).

Так как \( P = \frac{A}{t} = \frac{mgh}{t} \), то девочки с разной массой, преодолев одинаковую высоту за одинаковое время, развивали разную мощность.

Ответ: Нет, не одинаковую. Девочка с большей массой развивала большую мощность, так как совершила большую работу за одинаковое время.