68. В треугольнике DEF ∠E = 90°, ∠D = 60°, DE = 50. Найдите длину стороны DF.

Решение:

В прямоугольном треугольнике катет, прилежащий к углу 60°, равен половине гипотенузы.

1. У нас есть прямоугольный треугольник DEF, где \( \angle E = 90^{\circ} \) и \( \angle D = 60^{\circ} \).
2. Катет \( DE = 50 \) прилежит к углу \( \angle D = 60^{\circ} \).
3. Гипотенуза \( DF \) является стороной, противолежащей прямому углу \( \angle E \).
4. В прямоугольном треугольнике катет, прилежащий к углу 60°, равен половине гипотенузы. То есть, \( DE = \frac{1}{2} DF \).
5. \( 50 = \frac{1}{2} DF \).
6. \( DF = 50 \cdot 2 = 100 \).

Ответ: 100