67. На рисунке 47 изображены три прямые, пересекающиеся в точке О. Найдите сумму углов: ∠1 + ∠2 + ∠3.

На рисунке 47 изображены три прямые, пересекающиеся в одной точке. Сумма углов, образуемых при этом, равна 360°. Однако, на рисунке показаны только 3 угла. Так как прямые пересекаются в точке O, то все противоположные углы равны. У нас есть три угла ∠1, ∠2, ∠3. Добавим к ним противоположные: ∠4, ∠5 и ∠6. Тогда их сумма равна 360. ∠1+ ∠4 + ∠2 + ∠5 + ∠3 + ∠6 = 360, так как ∠1=∠4, ∠2=∠5, ∠3=∠6 то 2(∠1 + ∠2 + ∠3) = 360. ∠1 + ∠2 + ∠3 = 360 / 2 = 180. Таким образом, сумма углов ∠1 + ∠2 + ∠3 равна 180°.