Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
📍Тапни предложение — включится подсветка для легкого переноса текста в тетрадь.
а) ∠2 и ∠4 являются вертикальными углами, значит, они равны. Если их сумма равна 220°, то каждый из них равен 220° / 2 = 110°. ∠1 и ∠3 также вертикальные, и в сумме все 4 угла дают 360 градусов. ∠1 + ∠3 = 360° - 220° = 140°. Поскольку ∠1 = ∠3, то каждый из них равен 140° / 2 = 70°. Итак, ∠1 = 70°, ∠2 = 110°, ∠3 = 70°, ∠4 = 110°.
б) Используем условие из пункта а: 3(∠1 + ∠3) = ∠2 + ∠4; Так как ∠2 + ∠4 = 220° то 3(∠1 + ∠3) = 220°, значит ∠1 + ∠3 = 220 /3 = 73.33°, поскольку ∠1 = ∠3 то каждый из них равен 73.33 / 2 = 36.67°, но условие а и б противоречат друг другу. На самом деле здесь нужно использовать условие в) ∠2 - ∠1 = 30°.
в) Из условия (а) знаем что ∠2 + ∠4 = 220°. Из (б) знаем, что 3(∠1 + ∠3) = ∠2 + ∠4. Из (в) ∠2 - ∠1 = 30°. Из (а) следует что ∠2 = ∠4 = 110. Из (б) тогда 3(∠1+∠3)=220, ∠1+∠3 = 220/3, и поскольку ∠1=∠3 = 220/6. Получается что ∠1 и ∠3 равны 220/6 = 36.66, но это противоречит условию (в). Так как ∠2 и ∠4 являются вертикальными углами, они равны, и ∠1 и ∠3 также равны. Пусть ∠1 = x, тогда ∠2 = x + 30°. Также известно, что ∠1 + ∠2 = 180° (как смежные). x + (x + 30°) = 180°, 2x = 150°, x = 75°. Значит ∠1 = 75°, ∠2 = 75° + 30° = 105°. Так как ∠1 = ∠3 и ∠2 = ∠4, то ∠3 = 75°, ∠4 = 105°. Итог: ∠1 = 75°, ∠2 = 105°, ∠3 = 75°, ∠4 = 105°.
б) Используем условие из пункта а: 3(∠1 + ∠3) = ∠2 + ∠4; Так как ∠2 + ∠4 = 220° то 3(∠1 + ∠3) = 220°, значит ∠1 + ∠3 = 220 /3 = 73.33°, поскольку ∠1 = ∠3 то каждый из них равен 73.33 / 2 = 36.67°, но условие а и б противоречат друг другу. На самом деле здесь нужно использовать условие в) ∠2 - ∠1 = 30°.
в) Из условия (а) знаем что ∠2 + ∠4 = 220°. Из (б) знаем, что 3(∠1 + ∠3) = ∠2 + ∠4. Из (в) ∠2 - ∠1 = 30°. Из (а) следует что ∠2 = ∠4 = 110. Из (б) тогда 3(∠1+∠3)=220, ∠1+∠3 = 220/3, и поскольку ∠1=∠3 = 220/6. Получается что ∠1 и ∠3 равны 220/6 = 36.66, но это противоречит условию (в). Так как ∠2 и ∠4 являются вертикальными углами, они равны, и ∠1 и ∠3 также равны. Пусть ∠1 = x, тогда ∠2 = x + 30°. Также известно, что ∠1 + ∠2 = 180° (как смежные). x + (x + 30°) = 180°, 2x = 150°, x = 75°. Значит ∠1 = 75°, ∠2 = 75° + 30° = 105°. Так как ∠1 = ∠3 и ∠2 = ∠4, то ∠3 = 75°, ∠4 = 105°. Итог: ∠1 = 75°, ∠2 = 105°, ∠3 = 75°, ∠4 = 105°.
