665 Вершины треугольника ABC лежат на окружности. Докажите, что если AB — диаметр окружности, то ∠C>∠A и ∠C>∠B.

Так как AB — диаметр, то угол C, опирающийся на диаметр, равен 90°. В прямоугольном треугольнике ABC, ∠C = 90°. Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому ∠A + ∠B = 90°. Так как ∠A и ∠B острые углы (меньше 90°), то ∠C > ∠A и ∠C > ∠B. Доказано.