66. Вычислите значение выражения наиболее удобным способом: 1) 3\(\frac{2}{7}\) \(\cdot 2\frac{2}{13}\) + 2\(\frac{1}{7}\) \(\cdot 2\frac{2}{13}\) 2) 2\(\frac{2}{9}\) \(\cdot 7\frac{1}{5}\) + \(\frac{11}{12}\) \(\cdot 7\frac{1}{5}\) - 7\(\frac{1}{5}\) \(\cdot 1\frac{3}{4}\)

Решение:

1. 1) Используем распределительное свойство умножения. Вынесем общий множитель \(2\frac{2}{13}\) за скобки:
   \(3\frac{2}{7} \cdot 2\frac{2}{13} + 2\frac{1}{7} \cdot 2\frac{2}{13} = \left(3\frac{2}{7} + 2\frac{1}{7}\right) \cdot 2\frac{2}{13}\)
   Сложим смешанные числа в скобках:
   \(\left(3 + 2 + \frac{2}{7} + \frac{1}{7}\right) \cdot 2\frac{2}{13} = \left(5 + \frac{3}{7}\right) \cdot 2\frac{2}{13} = 5\frac{3}{7} \cdot 2\frac{2}{13}\)
   Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
   \(\frac{5 \cdot 7 + 3}{7} \cdot \frac{2 \cdot 13 + 2}{13} = \frac{38}{7} \cdot \frac{28}{13}\)
   Сократим дробь:
   \(\frac{38}{7} \cdot \frac{28}{13} = \frac{38}{1} \cdot \frac{4}{13} = \frac{152}{13}\)
   Выделим целую часть:
   \(\frac{152}{13} = 11\frac{9}{13}\)
2. 2) Также используем распределительное свойство, вынося общий множитель \(7\frac{1}{5}\):
   \(2\frac{2}{9} \cdot 7\frac{1}{5} + \frac{11}{12} \cdot 7\frac{1}{5} - 7\frac{1}{5} \cdot 1\frac{3}{4} = \left(2\frac{2}{9} + \frac{11}{12} - 1\frac{3}{4}\right) \cdot 7\frac{1}{5}\)
   Приведём дроби в скобках к общему знаменателю (36):
   \(\left(2\frac{8}{36} + \frac{33}{36} - 1\frac{27}{36}\right) \cdot 7\frac{1}{5}\)
   Выполним вычитание и сложение в скобках:
   \(\left(2 + \frac{8}{36} + \frac{33}{36} - 1 - \frac{27}{36}\right) \cdot 7\frac{1}{5} = \left(1 + \frac{8+33-27}{36}\right) \cdot 7\frac{1}{5} = \left(1 + \frac{14}{36}\right) \cdot 7\frac{1}{5} = 1\frac{7}{18} \cdot 7\frac{1}{5}\)
   Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
   \(\frac{18 + 7}{18} \cdot \frac{7 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{25}{18} \cdot \frac{36}{5}\)
   Сократим дробь:
   \(\frac{25}{18} \cdot \frac{36}{5} = \frac{5}{1} \cdot \frac{2}{1} = 10\)

Ответ: 1) \(11\frac{9}{13}\); 2) \(10\).