66. Решить неравенства: 1) x² − x − 12 ≥ 0; 2) −x² + x + 2 > 0; 3) x² + 6x + 9 < 0; 4) x² − 6x + 8 ≤ 0; 5) −x² + 6x − 5 ≥ 0; 6) x² + 2x + 1 > 0; 7) x² − 4x + 3 ≥ 0; 8) 2x² − 4x + 7 > 0; 9) −x² + 4x − 5 > 0; 10) x² − 6x + 8 ≥ 0.

Question

66. Решить неравенства: 1) x² − x − 12 ≥ 0; 2) −x² + x + 2 > 0; 3) x² + 6x + 9 < 0; 4) x² − 6x + 8 ≤ 0; 5) −x² + 6x − 5 ≥ 0; 6) x² + 2x + 1 > 0; 7) x² − 4x + 3 ≥ 0; 8) 2x² − 4x + 7 > 0; 9) −x² + 4x − 5 > 0; 10) x² − 6x + 8 ≥ 0.

Фото задания: 66. Решить неравенства: 1) x² − x − 12 ≥ 0; 2) −x² + x + 2 > 0; 3) x² + 6x + 9 < 0; 4) x² − 6x + 8 ≤ 0; 5) −x² + 6x − 5 ≥…

Accepted Answer

\(x^2-x-12=(x-4)(x+3)\). Корни \(-3\) и \(4\), ветви вверх: \(x\in(-\infty;-3]\cup[4;+infty)\).
\(-x^2+x+2=-(x-2)(x+1)\). Парабола направлена вниз, поэтому \(x\in(-1;2)\).
\(x^2+6x+9=(x+3)^2\ge0\), поэтому строгому неравенству \(<0\) решений нет: \(\varnothing\).
\(x^2-6x+8=(x-2)(x-4)\). Решение: \(x\in[2;4]\).
\(-x^2+6x-5=-(x-1)(x-5)\). Решение: \(x\in[1;5]\).
\(x^2+2x+1=(x+1)^2\). Квадрат положителен при \(x\ne-1\): \(x\in(-\infty;-1)\cup(-1;+infty)\).
\(x^2-4x+3=(x-1)(x-3)\). Решение: \(x\in(-\infty;1]\cup[3;+infty)\).
\(D=(-4)^2-4\cdot2\cdot7=-40<0\), старший коэффициент положителен, значит выражение всегда положительно: \(x\in\mathbb R\).
\(-x^2+4x-5=-(x^2-4x+5)=-((x-2)^2+1)<0\) при всех \(x\), поэтому решений нет: \(\varnothing\).
\(x^2-6x+8=(x-2)(x-4)\). Решение неравенства \(\ge0\): \(x\in(-\infty;2]\cup[4;+infty)\).

Ответ: 1) \((-\infty;-3]\cup[4;+infty)\); 2) \((-1;2)\); 3) \(\varnothing\); 4) \([2;4]\); 5) \([1;5]\); 6) \((-infty;-1)\cup(-1;+infty)\); 7) \((-\infty;1]\cup[3;+infty)\); 8) \(\mathbb R\); 9) \(\varnothing\); 10) \((-\infty;2]\cup[4;+infty)\).