65 a) Автомобиль ехал 3 ч со скоростью 85 км/ч, в следующие 2 ч он снизил скорость на 15 км/ч, а в последние 4 ч увеличил до 90 км/ч. Какое расстояние он проехал за всё время? б) Поезд должен пройти 1060 км за 14 ч. Первые 420 км он ехал со скоростью 70 км/ч. С какой скоростью он должен ехать оставшийся путь, чтобы прибыть вовремя?

Задание 65 а) Расстояние, пройденное автомобилем

Дано:

• Участок 1: \( t_1 = 3 \) ч, \( v_1 = 85 \) км/ч.
• Участок 2: \( t_2 = 2 \) ч, \( v_2 = v_1 - 15 = 85 - 15 = 70 \) км/ч.
• Участок 3: \( t_3 = 4 \) ч, \( v_3 = 90 \) км/ч.

Найти: Общее расстояние \( S_{общ} \).

Решение:

1. Найдём расстояние, пройденное на каждом участке, используя формулу \( S = v \cdot t \).
2. Участок 1: \( S_1 = v_1 \cdot t_1 = 85 \) км/ч \( \cdot 3 \) ч = 255 км.
3. Участок 2: \( S_2 = v_2 \cdot t_2 = 70 \) км/ч \( \cdot 2 \) ч = 140 км.
4. Участок 3: \( S_3 = v_3 \cdot t_3 = 90 \) км/ч \( \cdot 4 \) ч = 360 км.
5. Общее расстояние — сумма расстояний на всех участках: \( S_{общ} = S_1 + S_2 + S_3 \).
6. Подставим значения: \( S_{общ} = 255 + 140 + 360 = 755 \) км.

Ответ: Автомобиль проехал 755 км.

Задание 65 б) Скорость поезда на оставшемся пути

Дано:

• Общее расстояние: \( S_{общ} = 1060 \) км.
• Общее время: \( T = 14 \) ч.
• Участок 1: \( S_1 = 420 \) км, \( v_1 = 70 \) км/ч.

Найти: Скорость \( v_2 \) на оставшемся пути.

Решение:

1. Сначала найдём время, которое поезд потратил на первый участок пути: \( t_1 = \frac{S_1}{v_1} = \frac{420 \text{ км}}{70 \text{ км/ч}} = 6 \) ч.
2. Теперь найдём время, которое осталось у поезда, чтобы прибыть вовремя: \( t_2 = T - t_1 = 14 \) ч - 6 ч = 8 ч.
3. Найдём расстояние, которое осталось проехать поезду: \( S_2 = S_{общ} - S_1 = 1060 \) км - 420 км = 640 км.
4. Чтобы найти скорость на оставшемся пути, разделим оставшееся расстояние на оставшееся время: \( v_2 = \frac{S_2}{t_2} = \frac{640 \text{ км}}{8 \text{ ч}} = 80 \) км/ч.

Ответ: Поезд должен ехать со скоростью 80 км/ч.