64. ½ lg 9x⁴ + lg x > lg 5

Решение:

Запишем условия существования логарифмов: \( 9x^4 > 0 \) и \( x > 0 \). Оба условия сводятся к \( x > 0 \).

Преобразуем неравенство:

\[ \lg (9x^4)^{\frac{1}{2}} + \lg x > \lg 5 \]

\[ \lg (3x^2) + \lg x > \lg 5 \]

\[ \lg (3x^2 \cdot x) > \lg 5 \]

\[ \lg (3x^3) > \lg 5 \]

Так как функция \( \lg x \) возрастающая, то:

\[ 3x^3 > 5 \]

\[ x^3 > \frac{5}{3} \]

\[ x > \sqrt[3]{\frac{5}{3}} \]

Учитывая условие \( x > 0 \), получаем:

\[ x > \sqrt[3]{\frac{5}{3}} \]

Ответ: \( x > \sqrt[3]{\frac{5}{3}} \).