56. 2 lg 0,5 + lg x > lg 5

Решение:

Запишем условия существования логарифма: \( x > 0 \).

Преобразуем неравенство:

\[ \lg (0,5)^2 + \lg x > \lg 5 \]

\[ \lg 0,25 + \lg x > \lg 5 \]

\[ \lg (0,25 \cdot x) > \lg 5 \]

Так как функция \( \lg x \) возрастающая, то:

\[ 0,25 x > 5 \]

\[ x > \frac{5}{0,25} \]

\[ x > 20 \]

Объединяя условия \( x > 0 \) и \( x > 20 \), получаем:

\[ x > 20 \]

Ответ: \( x > 20 \).