61. Какое из следующих утверждений верно? 1) Если диагонали выпуклого четырёхугольника равны и перпендикулярны, то этот четырёхугольник является квадратом. 2) Сумма острых углов прямоугольника равна 90 градусов. 3) Смежные углы всегда равны. Решение

Решение:

Рассмотрим каждое утверждение:

1. Если диагонали выпуклого четырёхугольника равны и перпендикулярны, то это ровно. Квадрат — это частный случай ромба, но не всякий ромб является квадратом. Для квадрата необходимо, чтобы диагонали были не только равны и перпендикулярны, но и являлись биссектрисами углов.
2. Сумма острых углов прямоугольника равна 90 градусов — это верно. В прямоугольнике все углы прямые (90 градусов), поэтому сумма двух смежных углов равна 90 + 90 = 180 градусов. Здесь, скорее всего, имеется в виду утверждение о том, что сумма двух соседних углов, прилежащих к одной стороне, равна 90 градусам. Если мы возьмем два угла прямоугольника, смежных по одной стороне, то каждый из них будет равен 90 градусам. Утверждение, что сумма ОСТРЫХ углов равна 90 градусам, не совсем корректно, так как в прямоугольнике нет острых углов. Однако, если речь идет о равнобедренной трапеции, то сумма острых углов при каждом основании равна 90 градусам. В контексте прямоугольника, утверждение о сумме двух смежных углов, где один угол равен 90, а второй 90, дает 180. Возможно, это утверждение относится к другому типу фигур.
3. Смежные углы всегда равны — это неверно. Смежные углы в сумме дают 180 градусов, но они равны только в том случае, если являются прямыми углами.

Ответ: 2