6. x^2 + x - 30 = 0

Решение:

Решим квадратное уравнение \( x^2 + x - 30 = 0 \) с помощью дискриминанта.

1. Коэффициенты уравнения: \( a = 1 \), \( b = 1 \), \( c = -30 \).
2. Дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-30) = 1 + 120 = 121 \).
3. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня.
4. Корни уравнения: \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \):
   \( x_1 = \frac{-1 + \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 + 11}{2} = \frac{10}{2} = 5 \)
   \( x_2 = \(\frac{-1 - \sqrt{121}}{2 \cdot 1}\) = \(\frac{-1 - 11}{2}\) = \(\frac{-12}{2}\) = -6 \>

Ответ: x₁ = 5, x₂ = -6.