6. Выполните действия: 5 - (2,8 - \(\frac{3}{7}\) : \(\frac{9}{14}\)) · 1,5

Задание 6. Выполнение действий

Выражение: \( 5 - \left( 2,8 - \frac{3}{7} : \frac{9}{14} \right) \cdot 1,5 \)

Решение:

1. Сначала выполним деление дробей в скобках. Деление на дробь равно умножению на обратную ей дробь: \[ \frac{3}{7} : \frac{9}{14} = \frac{3}{7} × \frac{14}{9} \]
2. Сократим дроби: \( \frac{3 × 14}{7 × 9} = \frac{1 × 2}{1 × 3} = \frac{2}{3} \)
3. Теперь преобразуем десятичную дробь \( 2,8 \) в обыкновенную: \( 2,8 = \frac{28}{10} = \frac{14}{5} \)
4. Выполним вычитание в скобках. Приведём дроби к общему знаменателю (15): \[ \frac{14}{5} - \frac{2}{3} = \frac{14 × 3}{5 × 3} - \frac{2 × 5}{3 × 5} = \frac{42}{15} - \frac{10}{15} = \frac{32}{15} \]
5. Преобразуем \( 1,5 \) в обыкновенную дробь: \( 1,5 = \frac{15}{10} = \frac{3}{2} \)
6. Теперь выполним умножение: \[ \frac{32}{15} × \frac{3}{2} \]
7. Сократим дроби: \( \frac{32 × 3}{15 × 2} = \frac{16 × 1}{5 × 1} = \frac{16}{5} \)
8. Преобразуем \( \frac{16}{5} \) в десятичную дробь: \( \frac{16}{5} = 3,2 \)
9. Наконец, выполним вычитание: \( 5 - 3,2 = 1,8 \)

Ответ: 1,8.