6. Вычислите $$\frac{7^{-16} \cdot 3^{-13}}{21^{-14}}$$

Для вычисления \( \frac{7^{-16} \cdot 3^{-13}}{21^{-14}} \), используем свойства степеней и представим 21 как \( 7 \cdot 3 \).

\( \frac{7^{-16} \cdot 3^{-13}}{21^{-14}} = \frac{7^{-16} \cdot 3^{-13}}{(7 \cdot 3)^{-14}} \)

Применяем свойство \( (a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n \):

\( = \frac{7^{-16} \cdot 3^{-13}}{7^{-14} \cdot 3^{-14}} \)

Теперь используем свойство \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \) для каждого основания:

\( = 7^{-16 - (-14)} \cdot 3^{-13 - (-14)} \)

\( = 7^{-16 + 14} \cdot 3^{-13 + 14} \)

\( = 7^{-2} \cdot 3^{1} \)

Преобразуем степень с отрицательным показателем:

\( = \frac{1}{7^2} \cdot 3 = \frac{3}{49} \)

Ответ: $$\frac{3}{49}$$