4. Вычислите $$\left(-2\frac{1}{2}\right)^{-3}$$

Для вычисления \( \left(-2\frac{1}{2}\right)^{-3} \), сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

\( -2\frac{1}{2} = -\frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = -\frac{5}{2} \)

Теперь возведём полученную дробь в степень -3:

\( \left(-\frac{5}{2}\right)^{-3} \)

Воспользуемся свойством \( a^{-n} = \frac{1}{a^n} \) и \( (\frac{a}{b})^{-n} = (\frac{b}{a})^n \):

\( \left(-\frac{5}{2}\right)^{-3} = \left(-\frac{2}{5}\right)^{3} \)

Возводим дробь в куб:

\( \left(-\frac{2}{5}\right)^{3} = \frac{(-2)^3}{5^3} = \frac{-8}{125} \)

Ответ: 4) $$-\frac{8}{125}$$