6. Вычислите: 7/30 + 9/8 : (4 - 3 7/22) - 1 5/6.

Решение:

1. Вычислим значение в скобках:\[ 4 - 3\frac{7}{22} = 4 - \frac{3 \times 22 + 7}{22} = 4 - \frac{66 + 7}{22} = 4 - \frac{73}{22} = \frac{4 \times 22}{22} - \frac{73}{22} = \frac{88}{22} - \frac{73}{22} = \frac{88 - 73}{22} = \frac{15}{22} \]
2. Выполним деление:\[ \frac{9}{8} : \frac{15}{22} = \frac{9}{8} \times \frac{22}{15} = \frac{9 \times 22}{8 \times 15} \]Сократим дроби:\[ \frac{3 \times 3 \times 2 \times 11}{2 \times 4 \times 3 \times 5} = \frac{3 \times 11}{4 \times 5} = \frac{33}{20} \]
3. Выполним сложение:\[ \frac{7}{30} + \frac{33}{20} \]Найдем общий знаменатель (60):\[ \frac{7 \times 2}{30 \times 2} + \frac{33 \times 3}{20 \times 3} = \frac{14}{60} + \frac{99}{60} = \frac{14 + 99}{60} = \frac{113}{60} \]
4. Выполним вычитание:\[ \frac{113}{60} - 1\frac{5}{6} = \frac{113}{60} - \frac{1 \times 6 + 5}{6} = \frac{113}{60} - \frac{11}{6} \]Найдем общий знаменатель (60):\[ \frac{113}{60} - \frac{11 \times 10}{6 \times 10} = \frac{113}{60} - \frac{110}{60} = \frac{113 - 110}{60} = \frac{3}{60} \]
5. Сократим дробь:\[ \frac{3}{60} = \frac{1}{20} \]

Ответ:

1/20