6. Вычислите: \( 3,5 \cdot \left( 8 \frac{1}{2} - 6,25 \right) - 5 \frac{2}{3} : \frac{1}{2} \)

Решение:

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби или десятичные:

\( 8 \frac{1}{2} = 8,5 \)

\( 5 \frac{2}{3} = \frac{17}{3} \)

Выполним вычитание в скобках:

\( 8,5 - 6,25 = 2,25 \)

Теперь выполним умножение:

\( 3,5 \cdot 2,25 = 7,875 \)

Выполним деление:

\( \frac{17}{3} : \frac{1}{2} = \frac{17}{3} \cdot \frac{2}{1} = \frac{34}{3} \)

Теперь выполним вычитание:

\( 7,875 - \frac{34}{3} \)

Переведём десятичную дробь в обыкновенную:

\( 7,875 = \frac{7875}{1000} = \frac{315}{40} = \frac{63}{8} \)

Приведём к общему знаменателю:

\( \frac{63}{8} - \frac{34}{3} = \frac{63 \cdot 3}{8 \cdot 3} - \frac{34 \cdot 8}{3 \cdot 8} = \frac{189}{24} - \frac{272}{24} = \frac{189 - 272}{24} = \frac{-83}{24} \)

Ответ: \( -\frac{83}{24} \).