6. Вычислите: \(1\frac{2}{3} · \frac{5}{14} + (1\frac{3}{4} - \frac{1}{12}) - \frac{4}{21}\)

Решение:

1. Вычислим произведение: \( 1\frac{2}{3} · \frac{5}{14} \).

Переведем смешанное число в неправильную дробь: \( 1\frac{2}{3} = \frac{1 · 3 + 2}{3} = \frac{5}{3} \).

\( \frac{5}{3} · \frac{5}{14} = \frac{5 · 5}{3 · 14} = \frac{25}{42} \).

1. Вычислим разность в скобках: \( 1\frac{3}{4} - \frac{1}{12} \).

Переведем смешанное число в неправильную дробь: \( 1\frac{3}{4} = \frac{1 · 4 + 3}{4} = \frac{7}{4} \).

Приведем дроби к общему знаменателю 12:

\( \frac{7}{4} = \frac{7 · 3}{4 · 3} = \frac{21}{12} \).

\( \frac{21}{12} - \frac{1}{12} = \frac{21-1}{12} = \frac{20}{12} \). Сократим дробь на 4: \( \frac{20}{12} = \frac{5}{3} \).

1. Теперь подставим полученные результаты в исходное выражение:
\( \frac{25}{42} + \frac{5}{3} - \frac{4}{21} \).

Приведем все дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 42, 3 и 21 — это 42.

\( \frac{5}{3} = \frac{5 · 14}{3 · 14} = \frac{70}{42} \).

\( \frac{4}{21} = \frac{4 · 2}{21 · 2} = \frac{8}{42} \).

Сложим и вычтем дроби:

\( \frac{25}{42} + \frac{70}{42} - \frac{8}{42} = \frac{25+70-8}{42} = \frac{95-8}{42} = \frac{87}{42} \).

Сократим дробь на 3:

\( \frac{87}{42} = \frac{29}{14} \).

Переведем в смешанное число:

\( \frac{29}{14} = 2\frac{1}{14} \).

Ответ: \(2\frac{1}{14}\).