6. Вычислить: √10 + √91 · √10 - √91

Решение:

Данное выражение имеет вид \( a + b \cdot c - d \), но из-за отсутствия скобок порядок действий предполагает сначала умножение, затем сложение и вычитание. Однако, если предположить, что имелось в виду \( \sqrt{10 + \sqrt{91}} \cdot \sqrt{10 - \sqrt{91}} \), то решение будет следующим:

1. Воспользуемся свойством корней: \( \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b} \).
2. Запишем под одним корнем: \( \sqrt{(10 + \sqrt{91}) \cdot (10 - \sqrt{91})} \).
3. Применим формулу разности квадратов: \( (a+b)(a-b) = a^2 - b^2 \). В нашем случае \( a = 10 \) и \( b = \sqrt{91} \).
4. Получаем: \( \sqrt{10^2 - (\sqrt{91})^2} \).
5. Вычислим: \( \sqrt{100 - 91} = \sqrt{9} \).
6. Извлечем корень: \( \sqrt{9} = 3 \).

Ответ: 3.