6. В ящике лежит 5 левых и 5 правых перчаток. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях, и запишите в ответе их номера. 1. Если достать 4 перчатки, то среди них обязательно будет правая перчатка. 2. Если достать 6 перчаток, то среди них будет правая перчатка. 3. Если достать 3 перчатки, то среди них обязательно найдется пара — правая и левая. 4. Если достать 7 перчаток, то среди них обязательно окажется 2 пары

Решение:

Всего 10 перчаток: 5 левых (Л) и 5 правых (П).

Рассмотрим утверждения:

1. Верно. В худшем случае мы можем вытащить все 5 левых перчаток. Четвертая перчатка, которую мы достанем, будет обязательно правой.
2. Верно. Если достать 6 перчаток, то мы могли вытащить 5 левых и 1 правую, или 4 левых и 2 правых, и так далее. В любом случае, среди 6 перчаток будет хотя бы одна правая.
3. Неверно. Мы можем вытащить 3 левые перчатки, и тогда пары не будет.
4. Верно. Если достать 7 перчаток, то по принципу Дирихле, чтобы не получить 2 пары (4 перчатки одного типа), мы могли бы иметь 3 левых и 4 правых, или 4 левых и 3 правых. В любом случае, есть как минимум 3 левых и 3 правых, что гарантирует 2 пары.

Ответ: 1, 2, 4