6. В треугольнике АВС, ВД — биссектриса. Найдите градусную меру угла АСВ.

Решение:

В треугольнике АВС даны углы \( \angle A = 35^{\circ} \) и \( \angle ABD = 40^{\circ} \).

Рассмотрим треугольник ABD.

Сумма углов в треугольнике равна \( 180^{\circ} \). Поэтому \( \angle ADB = 180^{\circ} - \angle A - \angle ABD = 180^{\circ} - 35^{\circ} - 40^{\circ} = 180^{\circ} - 75^{\circ} = 105^{\circ} \).

Угол \( \angle ADB \) и \( \angle CDB \) — смежные, их сумма равна \( 180^{\circ} \).

Следовательно, \( \angle CDB = 180^{\circ} - \angle ADB = 180^{\circ} - 105^{\circ} = 75^{\circ} \).

Рассмотрим треугольник CDB.

Сумма углов в треугольнике равна \( 180^{\circ} \). Поэтому \( \angle BCD = 180^{\circ} - \angle CDB - \angle CBD \).

Мы знаем, что \( \angle CBD = \angle ABD = 40^{\circ} \) (так как ВД — биссектриса).

Тогда \( \angle BCD = 180^{\circ} - 75^{\circ} - 40^{\circ} = 180^{\circ} - 115^{\circ} = 65^{\circ} \).

Угол \( \angle ACB \) равен \( \angle BCD \).

Ответ: 65