6. В треугольнике АВС угол С равен 120°, АВ= 18√3. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Решение:

По теореме синусов для треугольника \( ABC \) справедливо соотношение:

\[ \frac{AB}{\sin(\angle C)} = 2R \]

где \( R \) — радиус описанной окружности.

Подставим известные значения:

\[ \frac{18\sqrt{3}}{\sin(120^{\circ})} = 2R \]

Известно, что \( \sin(120^{\circ}) = \frac{\sqrt{3}}{2} \).

\[ \frac{18\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 2R \]

\[ 18\sqrt{3} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} = 2R \]

\[ 18 \cdot 2 = 2R \]

\[ 36 = 2R \]

\[ R = \frac{36}{2} = 18 \]

Ответ: 18