6. В прямоугольных треугольниках АКМ и CBN: ∠A = ∠B = 90°. Назовите признаки, которые доказывают равенство треугольников. - АК = ВС и АМ = BN - ВС = АК и ∠C = ∠K - АМ = BN и КМ = CN - CN = КМ и ∠N = ∠M

Краткое пояснение:

Для равенства прямоугольных треугольников используются специальные признаки, основанные на равенстве сторон и углов.

Пошаговое решение:

1. Анализ признаков:
   - Первый признак равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними): Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
   - Второй признак равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим углам): Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника равны соответственно стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
   - Третий признак равенства треугольников (по трем сторонам): Если три стороны одного треугольника равны соответственно трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
   
   Признаки равенства прямоугольных треугольников:
   - По двум катетам.
   - По катету и прилежащему острому углу.
   - По катету и противолежащему острому углу.
   - По гипотенузе и острому углу.
   - По гипотенузе и катету.
2. Оценка предложенных вариантов:
   - АК = ВС и АМ = BN: Это равенство двух катетов (АК и АМ в ΔAKM; ВС и BN в ΔCBN). Так как ∠A=∠B=90°, то это признак равенства прямоугольных треугольников по двум катетам.
   - ВС = АК и ∠C = ∠K: Это равенство катета (ВС) и прилежащего угла (∠C) для ΔCBN, и катета (АК) и прилежащего угла (∠K) для ΔAKM. Однако, ∠C и ∠K не обязательно прилежат к катетам ВС и АК соответственно. Это может быть противолежащий угол. Если ∠C и ∠K — острые углы, то это признак по катету и прилежащему острому углу, если они прилежат к гипотенузе. Но если ∠C относится к катету ВС, а ∠K к катету АК, то это верно.
   - АМ = BN и КМ = CN: АМ и BN - катеты, КМ и CN - гипотенузы. Это признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и катету.
   - CN = КМ и ∠N = ∠M: CN и KM - гипотенузы. ∠N и ∠M - углы. Если ∠N и ∠M - острые углы, то это признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и острому углу.

Ответ:

• АК = ВС и АМ = BN (по двум катетам)
• АМ = BN и КМ = CN (по гипотенузе и катету)
• CN = КМ и ∠N = ∠M (по гипотенузе и острому углу)