6 В прямоугольном параллелепипеде ABCDABCD, известно, что АВ=9, ВС=6, АА₁=5. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки А, В, C, B.

Решение:

Прямоугольный параллелепипед имеет вершины A, B, C, D, A₁, B₁, C₁, D₁.

Дан многогранник с вершинами A, B, C, B₁.

Этот многогранник является треугольной призмой.

Основание призмы — прямоугольный треугольник ABC с катетами AB и BC.

Высота призмы — ребро BB₁ (или AA₁, CC₁, DD₁), которое равно высоте параллелепипеда.

Дано:

• AB = 9
• BC = 6
• AA₁ = 5 (высота призмы)

Площадь основания (треугольника ABC) равна:

\[ S_{осн} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot 6 = \frac{1}{2} \cdot 54 = 27 \]

Объём призмы вычисляется по формуле:

\[ V = S_{осн} \cdot h \]

Где \( S_{осн} \) — площадь основания, \( h \) — высота призмы.

\[ V = 27 \cdot 5 = 135 \]

Ответ: 135.