6. В окружности с центром в точке О отрезки АС и BD - диаметры. Угол AOD равен 114°. Найдите угол АСВ.

Задание 6. Угол в окружности

Дано:

• Окружность с центром в точке O.
• AC и BD — диаметры.
• Угол AOD = 114°.

Найти: Угол ACB.

Решение:

1. Угол AOD и угол BOC являются вертикальными, поэтому они равны:

\[ \angle BOC = \angle AOD = 114° \]

2. Угол BOC является центральным углом, опирающимся на дугу BC. Следовательно, величина дуги BC равна величине центрального угла:

\[ \text{Дуга } BC = \angle BOC = 114° \]

3. Угол ACB является вписанным углом, который опирается на дугу AB. Найдем величину дуги AB. Угол AOD и угол AOB являются смежными (лежат на диаметре AD), значит, их сумма равна 180°.

\[ \angle AOB = 180° - \angle AOD = 180° - 114° = 66° \]

4. Величина дуги AB равна величине центрального угла AOB:

\[ \text{Дуга } AB = \angle AOB = 66° \]

5. Величина вписанного угла ACB равна половине величины дуги AB, на которую он опирается:

\[ \angle ACB = \frac{1}{2} \cdot \text{Дуга } AB = \frac{1}{2} \cdot 66° = 33° \]

Ответ: 33°