Решение:
- Редкие птицы и животные охраняются законом. — сочинительный соединительный союз.
- Вчера была весела, однако в глубине ее глаз таилась грусть. — сочинительный противительный союз.
- Купи либо журнал, либо брошюру. — сочинительный разделительный союз (повторяющийся).
- Пока продолжались эти разговоры, наступила ночь. — подчинительный времени.
- Поскольку они говорили тихо, я не стал прислушиваться. — подчинительный причины.
- Он крепче сжал руль, так что побелели костяшки пальцев. — подчинительный следствия.
Ответ: и — сочинительный соединительный; однако — сочинительный противительный; либо... либо — сочинительный разделительный; пока — подчинительный времени; поскольку — подчинительный причины; так что — подчинительный следствия.