6. У Оли и Лены было 18 рублей. Они купили себе по одинаковой шоколадке, причем на её покупку Оля потратила своих денег, а Лена 60% своих денег. Сколько рублей было у Оли и сколько у Лены?

Решение:

1. Пусть \( O \) — количество денег, которое было у Оли, а \( L \) — количество денег, которое было у Лены.
2. Общая сумма денег: \( O + L = 18 \).
3. Шоколадка стоила одинаково для обеих девочек. Оля потратила на шоколадку \( \frac{1}{3} \) своих денег. Лена потратила 60% своих денег, что равно \( 0,6L \).
4. Так как шоколадка стоила одинаково, то \( \frac{1}{3}O = 0,6L \).
5. Из первого уравнения выразим \( L \): \( L = 18 - O \).
6. Подставим это выражение во второе уравнение: \( \frac{1}{3}O = 0,6(18 - O) \).
7. Раскроем скобки: \( \frac{1}{3}O = 10,8 - 0,6O \).
8. Приведём к общему знаменателю (3): \( O = 32,4 - 1,8O \).
9. Перенесём члены с \( O \) в одну сторону: \( O + 1,8O = 32,4 \). \( 2,8O = 32,4 \).
10. Найдем \( O \): \( O = \frac{32,4}{2,8} = \frac{324}{28} = \frac{81}{7} \).
11. Теперь найдём \( L \): \( L = 18 - \frac{81}{7} = \frac{18 × 7 - 81}{7} = \frac{126 - 81}{7} = \frac{45}{7} \).

Ответ: У Оли было 81/7 рублей, а у Лены было 45/7 рублей.