5. Отметьте на координатной плоскости точки М(0; 4), К( 2; 0), Р(-1;-8), С(1; -5). Проведите прямые МК и РС. Найдите координаты точки пересечения прямых МК и РС.

Решение:

1. Построение точек: Точка М(0; 4) находится на оси Y. Точка К(2; 0) находится на оси X. Точка Р(-1; -8) находится в третьем квадранте. Точка С(1; -5) находится в четвёртом квадранте.
2. Уравнение прямой МК: Точки М(0; 4) и К(2; 0). Угловой коэффициент \( k = \frac{0 - 4}{2 - 0} = \frac{-4}{2} = -2 \). Уравнение прямой имеет вид \( y = kx + b \). Так как точка М(0; 4) лежит на оси Y, то \( b = 4 \). Значит, уравнение прямой МК: \( y = -2x + 4 \).
3. Уравнение прямой РС: Точки Р(-1; -8) и С(1; -5). Угловой коэффициент \( k = \frac{-5 - (-8)}{1 - (-1)} = \frac{-5 + 8}{1 + 1} = \frac{3}{2} \). Уравнение прямой имеет вид \( y = kx + b \). Подставим координаты точки С(1; -5) и \( k = \frac{3}{2} \): \( -5 = \frac{3}{2} × 1 + b \). \( -5 = \frac{3}{2} + b \). \( b = -5 - \frac{3}{2} = -\frac{10}{2} - \frac{3}{2} = -\frac{13}{2} \). Значит, уравнение прямой РС: \( y = \frac{3}{2}x - \frac{13}{2} \).
4. Нахождение точки пересечения: Приравниваем уравнения прямых МК и РС: \( -2x + 4 = \frac{3}{2}x - \frac{13}{2} \). Умножим обе части на 2, чтобы избавиться от дробей: \( -4x + 8 = 3x - 13 \). Перенесём члены с \( x \) в одну сторону, а числа — в другую: \( 8 + 13 = 3x + 4x \). \( 21 = 7x \). \( x = \frac{21}{7} = 3 \).
5. Найдем \( y \), подставив \( x = 3 \) в любое из уравнений. Возьмём уравнение прямой МК: \( y = -2 × 3 + 4 = -6 + 4 = -2 \).

Ответ: Координаты точки пересечения прямых МК и РС равны (3; -2).