6) Треугольник ABC - равнобедренный (AB=BC). BD-высота=6 м, AC=6 м. Чему равны стороны треугольника?

Задание 6. Стороны равнобедренного треугольника

Дано:

• Треугольник ABC - равнобедренный, AB = BC.
• Высота BD = 6 м.
• Основание AC = 6 м.

Найти: стороны AB и BC.

Решение:

В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является также медианой и биссектрисой. Это значит, что она делит основание AC пополам.

1. Найдём длину отрезка AD (или DC): \( AD = \frac{AC}{2} = \frac{6}{2} = 3 \) м.
2. Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник ABD. У нас есть катеты AD = 3 м и BD = 6 м. Мы можем найти гипотенузу AB (которая является боковой стороной равнобедренного треугольника) по теореме Пифагора: \( AB^2 = AD^2 + BD^2 \)
3. Подставим значения: \( AB^2 = 3^2 + 6^2 = 9 + 36 = 45 \).
4. Найдём AB: \( AB = \sqrt{45} = \sqrt{9 \times 5} = 3\sqrt{5} \) м.
5. Так как треугольник равнобедренный и AB = BC, то BC = 3\(\sqrt{5}\) м.

Ответ: Стороны AB и BC равны 3\(\sqrt{5}\) м.