6. Точки О и А — центры окружностей. Диаметр KN красной окружности равен 8 см. Чему равен радиус AO синей окружности?

Решение:

Диаметр красной окружности KN равен 8 см. Радиус красной окружности равен половине диаметра: \( R_{красной} = \frac{8 \text{ см}}{2} = 4 \text{ см} \).

Точка O — центр красной окружности, а точка A — центр синей окружности.

По чертежу видно, что синяя окружность вписана в красную и касается ее в точке N. Точки O, A и N лежат на одной прямой (диаметре KN).

Расстояние OA является радиусом синей окружности. Так как A — центр синей окружности, а N — точка на синей окружности, то AN — радиус синей окружности.

Диаметр KN красной окружности проходит через центр O. Также на чертеже видно, что точка A находится на середине радиуса OK красной окружности. Следовательно, расстояние OA равно половине радиуса красной окружности.

Радиус AO синей окружности равен половине радиуса красной окружности:

\( AO = \frac{R_{красной}}{2} = \frac{4 \text{ см}}{2} = 2 \text{ см} \).

Ответ: 2 см.