6. Тип 16 Синус угла между стороной и диагональю прямоугольника равен 0,6. Диаметр описанной около него окружности равен 10. Найдите площадь прямоугольника.

Решение:

Диаметр описанной окружности равен диагонали прямоугольника. Следовательно, диагональ \( d = 10 \).

Пусть \( \alpha \) — угол между стороной \( a \) и диагональю \( d \). По условию, \( \sin{\alpha} = 0.6 \).

В прямоугольном треугольнике, образованном сторонами \( a \), \( b \) и диагональю \( d \), синус угла \( \alpha \) равен отношению противолежащего катета (стороны \( b \)) к гипотенузе (диагонали \( d \)).

\[ \sin{\alpha} = \frac{b}{d} \]\[ 0.6 = \frac{b}{10} \]\[ b = 0.6 \times 10 \]\[ b = 6 \].

Теперь найдём вторую сторону \( a \) по теореме Пифагора:

\[ a^2 + b^2 = d^2 \]\[ a^2 + 6^2 = 10^2 \]\[ a^2 + 36 = 100 \]\[ a^2 = 100 - 36 \]\[ a^2 = 64 \]\[ a = \sqrt{64} \]\[ a = 8 \].

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон:

\[ S = a \times b \]\[ S = 8 \times 6 \]\[ S = 48 \].

Ответ: 48