6. Решите уравнение: \(\frac{2}{4-x^2}\) - \(\frac{1}{2x-4}\) - \(\frac{7}{2x^2+4x}\) = 0.

Решение:

1. Приведём знаменатели к общему виду. Знаменатель \( 4 - x^2 \) можно разложить как \( (2-x)(2+x) \). Знаменатель \( 2x - 4 \) как \( 2(x-2) \). Знаменатель \( 2x^2 + 4x \) как \( 2x(x+2) \).
2. Перепишем уравнение с разложенными знаменателями: \[ \frac{2}{(2-x)(2+x)} - \frac{1}{2(x-2)} - \frac{7}{2x(x+2)} = 0 \]
3. Заметим, что \( 2-x = -(x-2) \), поэтому первое дробь можно переписать так: \[ -\frac{2}{(x-2)(x+2)} - \frac{1}{2(x-2)} - \frac{7}{2x(x+2)} = 0 \]
4. Наименьший общий знаменатель: \( 2x(x-2)(x+2) \).
5. Умножим каждый член уравнения на общий знаменатель, учитывая ограничения: \( x \neq 0, x \neq 2, x \neq -2 \).
6. \( -2 \cdot 2x - 1 \cdot x(x+2) - 7(x-2) = 0 \)
7. \( -4x - (x^2 + 2x) - (7x - 14) = 0 \)
8. \( -4x - x^2 - 2x - 7x + 14 = 0 \)
9. \( -x^2 - 13x + 14 = 0 \)
10. Умножим всё на -1: \( x^2 + 13x - 14 = 0 \)
11. Решим квадратное уравнение. Дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 13^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-14) = 169 + 56 = 225 \]
12. Корни уравнения: \[ x_1 = \frac{-13 + \sqrt{225}}{2} = \frac{-13 + 15}{2} = \frac{2}{2} = 1 \] \[ x_2 = \frac{-13 - \sqrt{225}}{2} = \frac{-13 - 15}{2} = \frac{-28}{2} = -14 \]
13. Оба корня \( x=1 \) и \( x=-14 \) не нарушают ограничений \( x \neq 0, x \neq 2, x \neq -2 \).

Ответ: \( x=1, x=-14 \).