6. Решите уравнение: a) 49x² – x = 0; б) 81x⁴ – 16 = 0; в) 1,2x⁵ + 0,6x⁴ = 0; г) 0,25x⁴ – x² = 0.

Решение:

а) 49x² – x = 0

1. Вынесем общий множитель x за скобки: \( x(49x - 1) = 0 \)
2. Приравняем каждый множитель к нулю: \( x = 0 \) или \( 49x - 1 = 0 \)
3. Решим второе уравнение: \( 49x = 1 \) \( x = \frac{1}{49} \)

Ответ: x = 0, x = \(\frac{1}{49}\)

б) 81x⁴ – 16 = 0

1. Представим уравнение как разность квадратов: \( (9x^2)^2 - 4^2 = 0 \)
2. Разложим на множители: \( (9x^2 - 4)(9x^2 + 4) = 0 \)
3. Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю.
4. Первый множитель: \( 9x^2 - 4 = 0 \) \( 9x^2 = 4 \) \( x^2 = \frac{4}{9} \) \( x = \pm \sqrt{\frac{4}{9}} \) \( x = \pm \frac{2}{3} \)
5. Второй множитель: \( 9x^2 + 4 = 0 \) \( 9x^2 = -4 \) \( x^2 = -\frac{4}{9} \) У этого уравнения нет действительных корней.

Ответ: x = \(\frac{2}{3}\), x = -\(\frac{2}{3}\)

в) 1,2x⁵ + 0,6x⁴ = 0

1. Вынесем общий множитель 0,6x⁴ за скобки: \( 0,6x^4(2x + 1) = 0 \)
2. Приравняем каждый множитель к нулю: \( 0,6x^4 = 0 \) или \( 2x + 1 = 0 \)
3. Решим первое уравнение: \( x^4 = 0 \) \( x = 0 \)
4. Решим второе уравнение: \( 2x = -1 \) \( x = -\frac{1}{2} \)

Ответ: x = 0, x = -\(\frac{1}{2}\)

г) 0,25x⁴ – x² = 0

1. Вынесем общий множитель x² за скобки: \( x^2(0,25x^2 - 1) = 0 \)
2. Приравняем каждый множитель к нулю: \( x^2 = 0 \) или \( 0,25x^2 - 1 = 0 \)
3. Решим первое уравнение: \( x = 0 \)
4. Решим второе уравнение: \( 0,25x^2 = 1 \) \( x^2 = \frac{1}{0,25} \) \( x^2 = 4 \) \( x = \pm 2 \)

Ответ: x = 0, x = 2, x = -2