6. Решите систему уравнений \(\begin{cases} 10x + 7y = -2, \\ 2x - 2y = 5x \end{cases}\)

Решение:

1. Упростим второе уравнение системы: \( 2x - 2y = 5x \)
2. \( -2y = 5x - 2x \)
3. \( -2y = 3x \)
4. Выразим \( y \) через \( x \): \( y = -\frac{3}{2}x \)
5. Подставим это выражение для \( y \) в первое уравнение: \( 10x + 7(-\frac{3}{2}x) = -2 \)
6. \( 10x - \frac{21}{2}x = -2 \)
7. Приведём к общему знаменателю (2): \( \frac{20x}{2} - \frac{21x}{2} = -2 \)
8. \( \frac{20x - 21x}{2} = -2 \)
9. \( \frac{-x}{2} = -2 \)
10. Умножим обе части на -2: \( x = 4 \)
11. Теперь найдём \( y \), подставив \( x = 4 \) в выражение для \( y \): \( y = -\frac{3}{2} \cdot 4 \)
12. \( y = -3 \cdot 2 \)
13. \( y = -6 \)

Ответ: \( x = 4, y = -6 \).