5. Найдите значение выражения (9+a) – (a+6)² при a = - \( \frac{1}{3} \).

Решение:

1. Подставим значение \( a = -\frac{1}{3} \) в выражение: \( (9 + (-\frac{1}{3})) - (-\frac{1}{3} + 6)^2 \)
2. Упростим первое слагаемое: \( 9 - \frac{1}{3} = \frac{27}{3} - \frac{1}{3} = \frac{26}{3} \)
3. Упростим второе слагаемое: \( -\frac{1}{3} + 6 = -\frac{1}{3} + \frac{18}{3} = \frac{17}{3} \)
4. Возведём второе слагаемое в квадрат: \( (\frac{17}{3})^2 = \frac{17^2}{3^2} = \frac{289}{9} \)
5. Вычислим значение всего выражения: \( \frac{26}{3} - \frac{289}{9} \)
6. Приведём к общему знаменателю (9): \( \frac{26 \cdot 3}{3 \cdot 3} - \frac{289}{9} = \frac{78}{9} - \frac{289}{9} \)
7. \( = \frac{78 - 289}{9} = \frac{-211}{9} \)
8. Выделим целую часть: \( -211 : 9 = -23 \) с остатком \( -4 \) (или \( -23 \frac{4}{9} \)).

Ответ: -\( \frac{211}{9} \) или -\( 23 \frac{4}{9} \).