6) Решите систему: \(\begin{cases} \log_4(2x+y) = 2 \\ \log_5(2x-y) = 1 \end{cases}\)

Решение:

1. Преобразуем логарифмические уравнения в показательные:
   \(2x+y = 4^2\)
   \(2x+y = 16\)
   
   \(2x-y = 5^1\)
   \(2x-y = 5\)
2. Получили систему линейных уравнений:
   \(\begin{cases} 2x+y = 16 \\ 2x-y = 5 \end{cases}\)
3. Сложим уравнения системы:
   \((2x+y) + (2x-y) = 16 + 5\)
   \(4x = 21\)
   \(x = \frac{21}{4}\)
4. Подставим значение \(x\) в первое уравнение:
   \(2 \cdot \frac{21}{4} + y = 16\)
   \(\frac{21}{2} + y = 16\)
   \(y = 16 - \frac{21}{2} = \frac{32-21}{2} = \frac{11}{2}\)

Ответ: \(x = \frac{21}{4}, y = \frac{11}{2}\).