6. Реши задачи, составляя выражения. Есть ли в условиях этих задач лишние данные?

Решение:

1. Задача: Площадь баскетбольной площадки, имеющей прямоугольную форму, равна \( a \) м², а длина 20 м. Чему равна ее ширина?

Решение: Ширина \( b = S : a \) м. В данном случае \( b = a : 20 \) м. Лишние данные: \( a \) м².

Ответ: ширина равна \( \frac{a}{20} \) м.

2. Задача: Спортсмен пробежал \( b \) метров за 8 минут. С какой скоростью он бежал?

Решение: Скорость \( v = S : t \). В данном случае \( v = b : 8 \) м/мин. Лишние данные: \( b \) метров (если \( b \) — это именно расстояние, а не какая-то другая величина).

Ответ: скорость равна \( \frac{b}{8} \) м/мин.

3. Задача: Самолету надо пролететь \( c \) км. В час он пролетает \( d \) км. Сколько километров ему останется лететь после двух часов лета?

Решение: Расстояние, которое пролетит самолет за 2 часа: \( 2 \cdot d \) км. Останется лететь: \( c - 2d \) км. Лишних данных нет.

Ответ: \( c - 2d \) км.

4. Задача: Сережа дал в кассу магазина \( n \) р. в уплату за 4 мороженых по цене \( p \) р. Сколько сдачи он должен получить?

Решение: Стоимость 4 мороженых: \( 4 \cdot p \) р. Сдача: \( n - 4p \) р. Лишние данные: \( n \) р. (если \( n \) — это именно сумма, которую дал Сережа, а не какое-то другое значение).

Ответ: \( n - 4p \) р.

5. Задача: Четыре яблока можно купить за \( x \) р., а четыре груши за \( y \) р. На сколько рублей груша дороже яблока?

Решение: Цена одного яблока: \( x : 4 \) р. Цена одной груши: \( y : 4 \) р. Разница в цене: \( \frac{y}{4} - \frac{x}{4} = \frac{y-x}{4} \) р. Лишних данных нет.

Ответ: груша дороже яблока на \( \frac{y-x}{4} \) р.

6. Задача: Два прямоугольника имеют одинаковую площадь, равную \( b \) дм². Длина первого прямоугольника 5 дм, а длина второго прямоугольника 7 дм. Ширина какого прямоугольника меньше и на сколько?

Решение: Ширина первого прямоугольника: \( b : 5 \) дм. Ширина второго прямоугольника: \( b : 7 \) дм. Так как \( 5 < 7 \), то \( \frac{b}{5} > \frac{b}{7} \). Следовательно, ширина второго прямоугольника меньше. Разница: \( \frac{b}{5} - \frac{b}{7} = \frac{7b - 5b}{35} = \frac{2b}{35} \) дм. Лишних данных нет.

Ответ: ширина второго прямоугольника меньше на \( \frac{2b}{35} \) дм.

7. Задача: За 3 часа Вадим прополол \( a \) грядок, а Денис — только \( c \) грядок. Во сколько раз производительность труда у Вадима больше, чем у Дениса?

Решение: Производительность Вадима: \( \frac{a}{3} \) грядок/час. Производительность Дениса: \( \frac{c}{3} \) грядок/час. Производительность Вадима больше в \( \frac{a/3}{c/3} = \frac{a}{c} \) раз. Лишних данных нет.

Ответ: производительность Вадима больше в \( \frac{a}{c} \) раз.

8. Задача: Два друга взяли в библиотеке одинаковые книги. Первый читает \( x \) страниц в день, а второй \( y \) страниц в день. Кто из них прочитает свою книгу быстрее и во сколько раз, если в книге 360 страниц и \( x > y \)?

Решение: Время чтения первого друга: \( \frac{360}{x} \) дней. Время чтения второго друга: \( \frac{360}{y} \) дней. Так как \( x > y \), то \( \frac{360}{x} < \frac{360}{y} \). Первый прочитает быстрее. Отношение времени чтения второго к первому: \( \frac{360/y}{360/x} = \frac{x}{y} \). Лишних данных нет.

Ответ: первый прочитает быстрее в \( \frac{x}{y} \) раз.