6. Разложите на множители квадратный трехчлен: 3x^2 + 5x + 2.

Чтобы разложить квадратный трехчлен 3x^2 + 5x + 2 на множители, мы можем использовать формулу квадратного трехчлена: ax^2 + bx + c = a(x - x1)(x - x2), где x1 и x2 — корни соответствующего квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0.

Сначала найдем корни уравнения 3x^2 + 5x + 2 = 0. Используем дискриминант (D = b^2 - 4ac):

a = 3, b = 5, c = 2

\[ D = 5^2 - 4 \cdot 3 \cdot 2 \]

\[ D = 25 - 24 \]

\[ D = 1 \]

Теперь найдем корни x1 и x2:

\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

\[ x_1 = \frac{-5 + \sqrt{1}}{2 \cdot 3} = \frac{-5 + 1}{6} = \frac{-4}{6} = -\frac{2}{3} \]

\[ x_2 = \frac{-5 - \sqrt{1}}{2 \cdot 3} = \frac{-5 - 1}{6} = \frac{-6}{6} = -1 \]

Теперь подставим корни и коэффициент 'a' в формулу разложения:

\[ 3x^2 + 5x + 2 = 3 \left( x - \left(-\frac{2}{3}\right) \right) (x - (-1)) \]

\[ = 3 \left( x + \frac{2}{3} \right) (x + 1) \]

Можно внести множитель 3 в первую скобку:

\[ = \left( 3x + 3 \cdot \frac{2}{3} \right) (x + 1) \]

\[ = (3x + 2)(x + 1) \]

Ответ: (3x + 2)(x + 1)