6*. Разложите на множители: 25a²-(a+8)²

Решение:

Используем формулу разности квадратов: \( x^2 - y^2 = (x-y)(x+y) \).

В данном случае \( x = 5a \) и \( y = (a+8) \).

Подставим в формулу:

\( 25a^2 - (a+8)^2 = (5a)^2 - (a+8)^2 \)

\( = (5a - (a+8))(5a + (a+8)) \)

Раскроем внутренние скобки:

\( = (5a - a - 8)(5a + a + 8) \)

Упростим выражения в каждой скобке:

\( = (4a - 8)(6a + 8) \)

Можно вынести общие множители из каждой скобки:

Из первой скобки вынесем 4: \( 4(a - 2) \).

Из второй скобки вынесем 2: \( 2(3a + 4) \).

Объединим:

\( 4(a - 2) \cdot 2(3a + 4) = 8(a - 2)(3a + 4) \)

Ответ: (4a - 8)(6a + 8) или 8(a - 2)(3a + 4).