6. Рассчитайте время протекания реакции при температуре Т2, если известны время т, для Т1 и температурный коэффициент реакции у: T₁=300K; τ₁=50 c; T₂=273K; γ=2,4.

Решение:

Сначала переведем температуры из Кельвинов в градусы Цельсия, так как температурный коэффициент обычно применяется к изменению температуры в градусах Цельсия:

• T₁ = 300 K = 300 - 273,15 = 26,85 °C (округлим до 27 °C для удобства, как часто делается в подобных задачах, если не указано иное)
• T₂ = 273 K = 273 - 273,15 = -0,15 °C (округлим до 0 °C)

Изменение температуры (ΔT):

\[ \Delta T = T_2 - T_1 = 0 \text{ °C} - 27 \text{ °C} = -27 \text{ °C} \]

Температурный коэффициент (γ): 2,4

Время при T₁ (τ₁): 50 с

Искомое время при T₂ (τ₂): ?

Формула, связывающая скорости реакции и температуру:

\[ \frac{v_2}{v_1} = \gamma^{\frac{\Delta T}{10}} \]

Поскольку время протекания реакции обратно пропорционально скорости (τ = const/v), мы можем записать:

\[ \frac{\tau_1}{\tau_2} = \gamma^{\frac{\Delta T}{10}} \]

Подставим известные значения:

\[ \frac{50}{\tau_2} = 2.4^{\frac{-27}{10}} \] \[ \frac{50}{\tau_2} = 2.4^{-2.7} \]

Рассчитаем значение \[ 2.4^{-2.7} \]:

\[ 2.4^{-2.7} \approx 0.145 \]

Теперь найдем τ₂:

\[ \frac{50}{\tau_2} \approx 0.145 \] \[ \tau_2 \approx \frac{50}{0.145} \] \[ \tau_2 \approx 344.8 \text{ с} \]

Примечание: Использование приближенных значений температур (27°C и 0°C) может привести к небольшой погрешности. Если использовать более точные значения (26.85°C и -0.15°C), ΔT будет -27.0°C, что не меняет расчета. Если бы ΔT было, например, -20°C, то показатель степени был бы -2, и расчет был бы проще.

Ответ: Время протекания реакции при температуре T₂ составит приблизительно 344,8 секунды.