6. Предмет, расположенный перед плоским зеркалом, приблизили к нему так, что расстояние между предметом и его изображением уменьшилось в 2 раза. Во сколько раз уменьшилось расстояние между предметом и зеркалом?

Решение:

В плоском зеркале расстояние от предмета до зеркала равно расстоянию от изображения до зеркала. Обозначим начальное расстояние от предмета до зеркала как \( d_1 \).

Тогда начальное расстояние от изображения до предмета равно \( 2d_1 \).

Пусть новое расстояние от предмета до зеркала равно \( d_2 \).

Расстояние между предметом и его изображением равно \( 2d_2 \).

По условию, новое расстояние между предметом и изображением в 2 раза меньше начального:

\[ 2d_2 = \frac{1}{2} (2d_1) \]

\[ 2d_2 = d_1 \]

Нас интересует, во сколько раз уменьшилось расстояние между предметом и зеркалом, то есть отношение \( \frac{d_1}{d_2} \).

Из \( 2d_2 = d_1 \) следует, что \( d_1 = 2d_2 \).

Следовательно, \( \frac{d_1}{d_2} = 2 \).

Расстояние между предметом и зеркалом уменьшилось в 2 раза.

Ответ: Расстояние между предметом и зеркалом уменьшилось в 2 раза.