5. Деревянную коробку массой 10 кг равномерно и прямолинейно тянут по горизонтальной деревянной доске с помощью горизонтальной пружины жёсткостью 200 Н/м. Удлинение пружины 0,2 м. Чему равен коэффициент трения коробки по доске?

Решение:

Поскольку коробка движется равномерно и прямолинейно, сила упругости пружины равна силе трения:

\( F_{упр} = F_{тр} \)

Сила упругости находится по закону Гука:

\[ F_{упр} = k \cdot \Delta l \]

где \( k \) — жёсткость пружины, \( \Delta l \) — удлинение пружины.

\[ F_{упр} = 200 \text{ Н/м} \cdot 0.2 \text{ м} = 40 \text{ Н} \]

Сила трения скольжения равна:

\[ F_{тр} = \mu \cdot N \]

где \( \mu \) — коэффициент трения, \( N \) — сила нормальной реакции опоры. Так как доска горизонтальна, \( N \) равна силе тяжести \( mg \).

\[ N = mg = 10 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 \approx 10 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 = 100 \text{ Н} \]

Приравнивая силы:

\[ 40 \text{ Н} = \mu \cdot 100 \text{ Н} \]

\[ \mu = \frac{40 \text{ Н}}{100 \text{ Н}} = 0.4 \]

Ответ: Коэффициент трения коробки по доске равен 0.4.